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O manual técnico de instalação de telhas de PVC indica a inclinação mínima que deve ter uma cobertura. Seguindo essa orientação, foi construída uma edificação conforme a figura.
Para coletar as águas das chuvas, é utilizada uma calha, que está no solo a uma distância horizontal D da base do telhado. O telhado apresenta inclinação de 30°°. Como sua base se encontra a uma altura de 3 metros em relação ao solo, o tempo de queda das águas é de 0,6 segundo. Com isso, somente as águas das chuvas mais fortes, que escoam pelo telhado a uma velocidade de módulo V = 4 m/s, são coletadas diretamente pela calha. Considere g = 10 m/s2, sen 30°° = 0,50 e cos 30°° = 0,87. A distância horizontal D da calha à base do telhado é mais próxima de
A 0,8 m.
B 1,2 m.
C 1,8 m.
D 2,1 m.
E 2,4 m.
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Lançamento oblíquo: decomposição da velocidade e movimento horizontal uniforme.
Resolução passo a passo
- Reconheça o movimento. Ao deixar a borda do telhado, a água vira um projétil: na horizontal o movimento é uniforme; na vertical, queda acelerada pela gravidade. Os dois eixos são independentes.
- Decomponha a velocidade de saída. Ela tem módulo V = 4 m/s e aponta ao longo do telhado, isto é, a 30° abaixo da horizontal. A componente que interessa para o alcance é a horizontal: Vx = V · cos 30° = 4 × 0,87 = 3,48 m/s.
- Perceba que o tempo de queda já foi dado: 0,6 s. Não é preciso usar a altura de 3 m nem g — eles estão ali apenas para confirmar esse tempo.
- Aplique o movimento uniforme na horizontal: D = Vx · t = 3,48 × 0,6 = 2,088 m, ou seja, cerca de 2,1 m — alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
0,8 m.
Errada. 0,8 m sairia de usar só o seno (4 × 0,5 × 0,4, por exemplo). A componente que produz avanço horizontal é a do cosseno.
- B
1,2 m.
Errada. 1,2 m corresponde a V · sen 30° · t = 4 × 0,50 × 0,6. Trocou-se a componente horizontal pela vertical.
- C
1,8 m.
Errada. 1,8 m não sai de nenhuma combinação correta dos dados; fica abaixo do valor obtido com a componente horizontal verdadeira.
- D
2,1 m.
Correta. D = V · cos 30° · t = 4 × 0,87 × 0,6 = 2,088 m, valor mais próximo de 2,1 m.
- E
2,4 m.
Errada. 2,4 m é o que daria usar a velocidade inteira na horizontal (4 × 0,6), ignorando que o jato sai inclinado 30° e parte da velocidade é vertical.