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Um circuito é utilizado para determinar a tensão da bateria, representada na figura pela letra V. Os dispositivos numerados de 1 a 4 apresentam resistência desprezível à passagem de corrente e, quando percorridos por uma corrente igual ou superior ao valor limiar, passam a emitir luz. O projeto representado no diagrama pode ser usado para avaliar a tensão, verificando-se quantos dispositivos acendem. Nele, todos os dispositivos são idênticos, e a corrente limiar é de 25 mA.
Um estudante utilizou inicialmente uma bateria de 9 V no circuito (situação A) e depois a substituiu por uma bateria de 12 V (situação B).
Manual de operação e instalação. Disponível em: www.renesola.com.br. Acesso em: 30 nov. 2021 (adaptado).
Em cada situação, quais dispositivos acenderam?
A 1 e 2 nas duas situações.
B 3 e 4 nas duas situações.
C 1, 2, 3 e 4 nas duas situações.
D 1 e 2 na situação A; e 1, 2 e 3 na situação B.
E 1, 2 e 3 na situação A; e 1 e 2 na situação B.
Gabarito oficial
A
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Circuitos elétricos: leis de Kirchhoff em associação mista, com resistência nula nos dispositivos.
Resolução passo a passo
- Use a informação-chave: os dispositivos têm resistência desprezível. Como não há queda de tensão neles, todos os quatro resistores ficam submetidos à tensão cheia da bateria, V.
- Calcule a corrente de cada resistor pela lei de Ohm: i = V / 1 000 Ω. Os quatro ramos conduzem a mesma corrente i.
- Agora aplique a lei dos nós caminhando da direita para a esquerda. O dispositivo 4 alimenta só o último resistor: i4 = i. O dispositivo 3 alimenta o terceiro resistor e tudo que segue: i3 = 2i. Do mesmo modo i2 = 3i e i1 = 4i, que é a corrente total da bateria.
- Situação A, V = 9 V: i = 9 mA. Então i1 = 36 mA, i2 = 27 mA, i3 = 18 mA e i4 = 9 mA. Só 1 e 2 superam os 25 mA.
- Situação B, V = 12 V: i = 12 mA. Então i1 = 48 mA, i2 = 36 mA, i3 = 24 mA e i4 = 12 mA. O dispositivo 3 chega perto, mas fica abaixo do limiar por 1 mA. De novo acendem apenas 1 e 2 — alternativa A.
Alternativa por alternativa
- A
1 e 2 nas duas situações.
Correta. Com resistência nula nos dispositivos, cada resistor conduz V/1 kΩ, e as correntes acumuladas valem 4i, 3i, 2i e i. A 9 V isso dá 36, 27, 18 e 9 mA; a 12 V, 48, 36, 24 e 12 mA. Nos dois casos só os dispositivos 1 e 2 atingem os 25 mA.
- B
3 e 4 nas duas situações.
Errada. Inverte a ordem do acúmulo. Os dispositivos mais próximos da bateria carregam a corrente de todos os ramos seguintes; 3 e 4 são justamente os que conduzem menos.
- C
1, 2, 3 e 4 nas duas situações.
Errada. Para os quatro acenderem, seria preciso i4 = V/1 kΩ ≥ 25 mA, ou seja, V ≥ 25 V. Nenhuma das duas baterias chega perto disso.
- D
1 e 2 na situação A; e 1, 2 e 3 na situação B.
Errada. É a pegadinha da questão: a 12 V o dispositivo 3 conduz 2 × 12 = 24 mA, um milésimo de ampère abaixo do limiar de 25 mA. Ele não acende.
- E
1, 2 e 3 na situação A; e 1 e 2 na situação B.
Errada. Inverte as situações. A corrente cresce com a tensão, então a bateria de 12 V nunca acenderia menos dispositivos do que a de 9 V.