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A datação por decaimento radioativo é utilizada para determinar a idade de objetos encontrados em expedições arqueológicas e antropológicas. A quantidade de material radioativo nesses objetos geralmente é muito pequena, mas o desenvolvimento tecnológico tem permitido aplicar essa técnica com isótopos como o potássio 40K. A técnica se baseia no tempo de meia-vida, definido como o tempo necessário para que a concentração do elemento se reduza à metade de sua concentração inicial. A determinação da idade só pode ser feita por esse método porque, no processo de decaimento radioativo, o tempo de meia-vida não depende da concentração inicial do elemento.
A tabela a seguir apresenta a idade de um objeto estimada pela relação entre a proporção da concentração de potássio radioativo (40K) e seus produtos de decaimento radioativo.
| Concentração de ⁴⁰K : concentração do material proveniente de decaimento radioativo | Idade aproximada do material (ano) |
|---|---|
| 1 : 0 | 0 |
| 1 : 1 | 1,3 × 10⁹ |
| 1 : 3 | 2,6 × 10⁹ |
| 1 : 7 | 3,9 × 10⁹ |
| 1 : 19 | 1,7 × 10¹⁰ |
| 1 : 40 | 2,1 × 10¹⁰ |
Uma amostra de granito analisada apresentou 2,5 g de 40K e 17,5 g de seus produtos de decaimento radioativo.
A idade estimada, em ano, para essa amostra de granito é:
A 1,3 × 10⁹ anos.
B 2,6 × 10⁹ anos.
C 3,9 × 10⁹ anos.
D 1,7 × 10¹⁰ anos.
E 2,1 × 10¹⁰ anos.
Gabarito oficial
C
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Radioatividade: usar a razão entre elemento remanescente e produtos de decaimento para datar uma amostra.
Resolução passo a passo
- Anote o que a amostra tem: 2,5 g de ⁴⁰K e 17,5 g de produtos de decaimento.
- Monte a razão pedida pela tabela, que é ⁴⁰K : produtos. Fica 2,5 : 17,5.
- Simplifique dividindo os dois lados por 2,5: 1 : 7.
- Procure 1 : 7 na tabela. A idade correspondente é 3,9 × 10⁹ anos — alternativa C. (Confere com a meia-vida: 1 : 7 significa que restou 1/8 do original, ou seja, 3 meias-vidas de 1,3 × 10⁹ anos.)
Alternativa por alternativa
- A
1,3 × 10⁹ anos.
Errada. 1,3 × 10⁹ anos corresponde à razão 1 : 1, isto é, metade do ⁴⁰K original ainda presente. A amostra tem muito menos que isso — só 2,5 g contra 17,5 g de produtos.
- B
2,6 × 10⁹ anos.
Errada. 2,6 × 10⁹ anos correspondem a 1 : 3 (duas meias-vidas, restando 1/4). A razão calculada é 1 : 7, mais avançada.
- C
3,9 × 10⁹ anos.
Correta. A razão 2,5 : 17,5 simplifica para 1 : 7, o que significa que restou 1/8 do ⁴⁰K inicial — três meias-vidas. Na tabela, 1 : 7 corresponde a 3,9 × 10⁹ anos.
- D
1,7 × 10¹⁰ anos.
Errada. 1,7 × 10¹⁰ anos correspondem à razão 1 : 19. Seria preciso muito menos ⁴⁰K remanescente do que os 2,5 g medidos.
- E
2,1 × 10¹⁰ anos.
Errada. 2,1 × 10¹⁰ anos correspondem a 1 : 40 — uma idade maior que a do próprio planeta, incompatível com a proporção encontrada.