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Pretende-se utilizar um aquecedor d’água, mas a rede elétrica local não suporta a potência dissipada, interrompendo seu funcionamento. A solução criativa adotada foi associar em série, ao primeiro, um segundo aquecedor idêntico. Com essa solução, o tempo que leva para ferver determinado volume de água é t. Quanto tempo levaria para ferver o mesmo volume de água, se a rede suportasse um único aquecedor?
A 4t
B 2t
C t
D t/2
E t/4
Gabarito oficial
D
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Eletrodinâmica: relacionar associação em série, potência dissipada e tempo de aquecimento.
Resolução passo a passo
- Escreva a potência de um aquecedor sozinho na tomada: P = U²/R, em que U é a tensão da rede e R a resistência do aparelho.
- Agora os dois em série. As resistências se somam: Rtotal = 2R. Como a tensão da rede é a mesma, a potência do conjunto fica P′ = U²/2R = P/2 — metade. (É por isso que a gambiarra funciona: a rede passa a suportar.)
- Ligue potência e tempo. A energia necessária para ferver o mesmo volume de água é sempre a mesma: E = P · t. Logo, potência e tempo são inversamente proporcionais.
- Com os dois em série a potência é metade e o tempo é t. Com um só, a potência dobra e o tempo cai pela metade: t/2 — alternativa D.
Alternativa por alternativa
- A
4t
Errada. 4t é quatro vezes mais lento. Isso exigiria que o aquecedor sozinho tivesse um quarto da potência do conjunto — o inverso do que acontece.
- B
2t
Errada. 2t inverte a relação. Um único aquecedor é mais potente que os dois em série, logo aquece mais depressa, não mais devagar.
- C
t
Errada. O tempo não pode ser o mesmo: em série, a resistência total dobra e a potência cai pela metade. Se nada mudasse, a gambiarra não teria efeito algum sobre a rede.
- D
t/2
Correta. Em série a resistência dobra e a potência cai à metade (U²/2R). Como a energia para ferver é fixa, dobrando a potência o tempo cai pela metade: t/2.
- E
t/4
Errada. t/4 corresponderia a quadruplicar a potência. A associação em série apenas a divide por dois, então o ganho ao usar um só aparelho é de um fator 2, não 4.