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O acelerador de partículas brasileiro Sirius é uma fonte emissora de luz síncrotron. Fontes como esta são equipamentos científicos de grande porte, que produzem radiação eletromagnética de forma controlada. Essa radiação é usada para investigar a composição e a estrutura da matéria em suas mais variadas formas, com aplicações em praticamente todas as áreas do conhecimento.
O feixe de elétrons do Sirius tem alta energia cinética relativística (3,0 GeV = 3,0 × 10⁹ eV) e percorre uma circunferência de aproximadamente 520 metros em 1,7 microssegundos (1,7 × 10⁻⁶ s) no referencial do laboratório. Para fins de comparação, considere um carro com massa de 960 kg e mesma energia cinética. Considere também que 1 eV é equivalente a 1,6 × 10⁻¹⁹ joule.
Disponível em: https://lnls.cnpem.br.
Acesso em: 14 out. 2025 (adaptado).
Qual é a razão entre a velocidade do feixe eletrônico e a do carro?
A 6 × 10²⁰
B 3√2 × 10¹⁴
C 3 × 10¹⁴
D 12 × 10¹⁴
E 3√1,6 × 10³
Gabarito oficial
C
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Cinemática e energia: calcular duas velocidades por caminhos diferentes e comparar as ordens de grandeza.
Resolução passo a passo
- A velocidade do feixe sai da cinemática simples, porque o enunciado dá distância e tempo: v = 520 ÷ (1,7 × 10⁻⁶) ≈ 3 × 10⁸ m/s — praticamente a velocidade da luz, como se espera de um feixe relativístico.
- A do carro sai da energia cinética. Converta primeiro a energia para joule: E = 3,0 × 10⁹ × 1,6 × 10⁻¹⁹ = 4,8 × 10⁻¹⁰ J.
- Aplique E = m·v²/2, com m = 960 kg: v² = 2E/m = (2 × 4,8 × 10⁻¹⁰) ÷ 960 = 10⁻¹², logo v = 10⁻⁶ m/s.
- Divida uma pela outra: 3 × 10⁸ ÷ 10⁻⁶ = 3 × 10¹⁴ — alternativa C.
Alternativa por alternativa
- A
6 × 10²⁰
Errada. 6 × 10²⁰ seria a razão entre as energias ou o resultado de somar expoentes errados. A razão pedida é entre velocidades.
- B
3√2 × 10¹⁴
Errada. O fator 3√2 apareceria se a energia do carro tivesse sido usada sem o fator 2 da fórmula E = mv²/2. Com a conta correta, a raiz resulta exata.
- C
3 × 10¹⁴
Correta. O feixe faz 520 m em 1,7 × 10⁻⁶ s, ou seja, cerca de 3 × 10⁸ m/s. O carro, com a mesma energia de 4,8 × 10⁻¹⁰ J e massa de 960 kg, atinge apenas 10⁻⁶ m/s. A razão entre as duas é 3 × 10¹⁴.
- D
12 × 10¹⁴
Errada. 12 × 10¹⁴ é quatro vezes o valor correto — erro típico de trocar o fator 2 de posição ao isolar v na fórmula da energia cinética.
- E
3√1,6 × 10³
Errada. A raiz de 1,6 aparece se a conversão de elétron-volt para joule for feita fora do lugar. Na conta correta, 2 × 4,8 × 10⁻¹⁰ ÷ 960 dá exatamente 10⁻¹², cuja raiz é limpa.