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O Brasil é um dos maiores produtores mundiais de manganês (massa molar = 55 g ⋅ mol⁻¹), um metal essencial na fabricação de aço e ligas de ferro. Esse metal é obtido a partir do minério pirolusita, que contém 40% de MnO₂ (massa molar = 87 g ⋅ mol⁻¹). A reação que ocorre nesse processo apresenta rendimento de 80% e está descrita a seguir: 2 MnO₂ (s) + 2 Fe₂O₃ (s) + 5 C (s) → 2 Mn (s) + 4 Fe (s) + 5 CO₂ (g)
Uma indústria processa 18 t (toneladas) de minério pirolusita por dia.
A massa de manganês, em tonelada, que essa indústria produz diariamente é mais próxima de
A 3,6 t.
B 4,6 t.
C 5,7 t.
D 9,1 t.
E 11,4 t.
Gabarito oficial
A
Caderno de referência do INEP.
O que a questão cobra
Estequiometria com pureza e rendimento: encadear as três correções no cálculo.
Resolução passo a passo
- Comece pela pureza: das 18 t de minério, só 40% é MnO₂. 18 × 0,40 = 7,2 t de MnO₂.
- Converta em quantidade de matéria: 7,2 t = 7,2 × 10⁶ g. Dividindo pela massa molar de 87 g/mol, dá aproximadamente 8,3 × 10⁴ mol de MnO₂.
- Use a proporção da equação: 2 MnO₂ → 2 Mn, ou seja, 1 para 1. São os mesmos 8,3 × 10⁴ mol de manganês, que a 55 g/mol dão 4,55 × 10⁶ g = 4,55 t.
- Aplique o rendimento de 80%: 4,55 × 0,8 ≈ 3,6 t por dia — alternativa A. (Atalho: 18 × 0,4 × (55/87) × 0,8 ≈ 3,6.)
Alternativa por alternativa
- A
3,6 t.
Correta. Das 18 t, 40% são MnO₂ (7,2 t); pela razão 1:1 com o manganês e a relação entre as massas molares, chega-se a 4,55 t; com 80% de rendimento, restam cerca de 3,6 t por dia.
- B
4,6 t.
Errada. 4,6 t é o valor obtido antes de aplicar o rendimento de 80%. Falta descontar a perda do processo.
- C
5,7 t.
Errada. 5,7 t não corresponde a nenhuma etapa. Aparece ao trocar a ordem dos fatores das massas molares.
- D
9,1 t.
Errada. 9,1 t seria o resultado de ignorar o rendimento e aplicar mal a pureza — cerca do dobro do valor correto.
- E
11,4 t.
Errada. 11,4 t ultrapassa até a massa de MnO₂ disponível convertida integralmente. É impossível produzir mais manganês do que o contido no minério.